基礎數學知識的運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。

而今日，數學作為基礎的形式科學被廣泛的使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。所以被稱為科學的皇后。

PART 1、專業介紹

數學專業的學生研究數字、結構和模式之間的關系。他們的課程范圍從代數到統計學，而且這些概念是相互關聯的。數學系的學生們會學習邏輯、分析、抽象思維和解決問題等技能，這對未來的就業也很有價值。

數學專業的學生會學習代數、微積分、幾何和解決問題所需的不同方程式。他們還學習如何思考并將這一基礎應用于一系列更大、更復雜的問題。

德國數學家卡爾-弗里德里希-高斯稱數學為“科學的女王”，因為它為物理現實帶來了許多啟示。一些學校區分了純數學和應用數學。

描述這兩類數學專業區別的一種方式是，應用數學是將數學用于實際用途，而純數學更像是你可能在電影“Good Will Hunting”或“A Beautiful Mind”中看到的東西。

心靈捕手 Good Will Hunting

換句話說，純數學是對數學本身的研究，沒有外部應用的主要動機，但又并不代表純數學習到的東西無法拿來應用。

PART 2、專業分支

純數與應用數學分支

純粹數學

01、純數-代數 Algebra

代數是數學的一個分支，涉及到符號和這些符號的算術運算。這些符號沒有任何固定值，被稱為變量。在我們的現實生活問題中，我們經?？吹侥承抵翟诓粩嘧兓５?，我們一直需要表示這些不斷變化的值。在代數中，這些值通常用符號表示，如x、y、z、p或q，這些符號被稱為變量。此外，這些符號通過加、減、乘、除等各種算術運算進行操作，目的是為了找到這些數值。

代數方程的表示

簡單地來說，代數就是研究運算系統的學科，是一切關于計算的基礎，如果只是從表面來看，代數就是解方程，解的還是代數方程。不過代數遠遠不止如此，它更像是一門語言，給數學家用的語言，用以描述其他的數學事物，并且在研究量子力學的基本粒子，在考察剛體性質和晶體結構（群表示），在分析經濟模式，在制造現代計算機等方面都是十分有用的。

02、純數-數理邏輯 Mathematical Logic

數理邏輯是數學的分支，研究的是一些非常專門的問題。比如“決定性公理在ZF系統中的協調性與何種大基數等價”。這些知識對于日常的一般事物的“邏輯”分析沒有幫助。就像一個代數幾何專家不會更擅長辯論一樣。數理邏輯，其實是在用經典概念的內涵表示進行計算，這個經典概念的內涵表示就是命題，而命題必須是可以判斷二值真假的陳述句這就是問題的根源實際生活經驗中，大多數概念都是不能用命題表示的為了補足這個問題，于是又有了概念的原型理論、樣例理論等等但數理邏輯依舊發揮著不可取代的作用像是蘊含式這樣違背人類直覺的東西，其實本來就不是設計給人看的，而是設計給機器看的，所以學好數理邏輯，也是為了計算機算法做鋪墊。

數理邏輯與算法的聯系

03、純數-拓撲學 Topology

拓撲描述的是局部形變下的不變性。舉個例子，對于拓撲學家來說，咖啡杯和面包圈沒什么區別。因為只要圖形的閉合性質不被破壞，在拓撲學上它們就都是等價的。

拓撲學家晨間例行公事

現代數學中有太多的結構都離不開拓撲，拓撲學的基本內容已經成為現代數學工作者的常識，是現代數學的基本語言。拓撲學的重要性，體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用，就像拓撲學在泛函分析（度量空間，Hilbert空間等都是拓撲空間）、實分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數學分支中都有非常廣泛的應用。

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應用數學

01、應用數學-概率論 Probability

概率論是統計的數理基礎，主要是研究概率和隨機事件分析，而概率就是用數值來表示某件事發生的可能性。當你知道了概率這個數值，就代表你可以預測未來，因為你能通過概率來判斷出哪種情況發生的可能性最大。例如你在玩拋硬幣游戲，正面朝上的可能性是多少呢？由于硬幣只有兩面，也就是落地后有兩種結果，要不正面朝上，要不就是反面朝上，所以拋硬幣正面朝上的可能性用數值來表示，概率就是50%。你看，概率就在我們的日常生活中。只要你面臨選擇的問題，概率就會用數值表達哪種可能性最大，然后幫助你做出最好的選擇。同時，概率論以及統計也是數據分析，計算機科學最重要的數學基礎。

概率論的起源

02、應用數學-數理經濟學 Mathematical Economics

數理經濟學是一種經濟學方法，它利用數學原理和工具來創建經濟理論并研究經濟學中的難題。數學允許經濟學家構建精確定義的模型，從這些模型中可以用數學邏輯推導出準確的結論，然后可以用統計數據進行檢驗，并用于對未來的經濟活動進行量化預測。

計量經濟學

統計方法、數學和經濟原理的結合使計量經濟學得以發展。計算能力、大數據技術和其他高級數學應用的進步在使量化方法成為經濟學的標準要素方面也發揮了很大作用。

03、應用數學-運算數學 Operational Mathematics

運算數學是數學的一個分支，研究的內容包括設計和分析算法以及數學建模等，目的是為了在實際工程中利用快速穩定的算法得到精確值的近似值。在運算機科學高度發展的今天，其基礎運算理論的發展使運算數學進入現代化階段。研究方向包括人工智能（圖像處理、機器學習、大數據處理與分析）、偏微分方程（數值方法、數值計算）等等。計算數學可以說是數學所有分支中最容易與其它學科形成交叉的學科。對于計算數學家來說，他（她）們既需要扎實的數學功底，也需要熟練的計算機技術，最好也能夠時刻關注其它學科的研究對象和大概方法。新世紀以來越來越熱門的物聯網，核心方法正好是數值模擬。

運算數學核心：數值分析

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PART 3、學科課程

這里以2022 Spring MIT undergraduate course schedule的專業課部分為例

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Pure Mathematics)

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Applied Mathematics)

PART 3、就業前景

數學類各專業的就業方向前景：

1、教師，數學與應用數學專業畢業生可以到小學，中學或大學當教師，在師范類中，數學專業是比較容易就業的專業，許多學校招數學教師的人數比較多。

2、程序員，信息與計算科學專業的畢業生在軟件開發方面具備先天的優勢，尤其是在算法分析與設計方面，有著計算機專業學生無法比擬的專業優勢。許多的信息與計算科學專業畢業生畢業后進入IT行業，做程序員，拿高薪，而且起薪就很高。

3、金融，在華爾街，許多金領都是數學專業出身的，比如金融數學家，他們運用數學思想來解決金融問題。還有的進入保險行業，做被譽為“金領”的精算師。這個工作的薪水之高是連以高薪著稱的程序員的工資都沒法比的，有的精算師年薪幾百萬。

4、數理基礎科學專業的畢業生在畢業以后，可以在物理學、數學領域、信息與計算科學、計算機信息處理、經濟、金融等部門從事研究、教學、應用軟件開發或者是管理部門從事一些實際應用、技術開發、研究或者管理工作。

PART 4、強校推薦

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內容提供：研課教育章瑩瑩老師

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