當(dāng)文明發(fā)展到一定程度時，數(shù)字和數(shù)學(xué)必然會來到人間。

在多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)便如同立于各種奇異符號、公式之上的高嶺之花，是高智商人群的思維游戲。其實，作為一種“思想的體操”，早期的數(shù)學(xué)起源于人類的日常生活中。

數(shù)學(xué)（Mathematics），來源于古希臘語μ?θημα，有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意，古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)的起點。而在原始社會時期，數(shù)學(xué)最簡單的形式——計數(shù)和簡單的算術(shù)，在有文字記載以前就發(fā)展起來了。

大約在300萬年前，處于原始社會的人類就用在繩子上打結(jié)的方法來計數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的數(shù)量，數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。

奇普，印加帝國時所使用的計數(shù)工具

到了一萬二千年前，兩河流域出現(xiàn)了農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)，人們開始定居。自然而然，在生產(chǎn)實踐中對數(shù)學(xué)的需求越來越多。在公元前3200年的埃及第一王朝，以及公元前3000年的古巴比倫王國時期，人類便有了對數(shù)的記錄。古埃及人在石板上雕刻象形文字，而巴比倫人則是用蘆葦在尚未干透的泥板上戳刻楔形文字。它們兩者的數(shù)學(xué)既有不少相同之處，又有各自的特點：埃及注重實用，而兩河流域的數(shù)學(xué)難度更大、理論水平更高。想要了解數(shù)學(xué)的起源，我們先把目光投向古埃及。

歷史上的埃及農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，農(nóng)產(chǎn)品豐饒

那時，尼羅河下游每年定期發(fā)大水，洪水沖刷帶來了淤泥和肥料。這些泛濫平原，是埃及最肥沃的土地，埃及人在這里播種，然后無需更多管理，就能靜待收獲。然而，大自然的恩賜也帶來了一個小小的問題，即一到汛期土地必被淹沒。當(dāng)時古埃及的農(nóng)業(yè)制度，是國王分配同樣大小的正方形土地給每一個人，耕種的人每年提取收獲的一部分交租。如果洪水沖垮了他們所耕種的土地，他們報告給國王，國王就會派人前來調(diào)查并將損失的那一部分測量出來，這樣，他們就可以相應(yīng)地少交一些租。

修建金字塔

此外，法老大興土木修建金字塔，但埃及人在建造金字塔時，必須計算土方和需要的石塊數(shù)量，以及計劃相應(yīng)的運輸，這些都需要數(shù)學(xué)的支撐。

于是，在不斷的生產(chǎn)實踐中，埃及人逐漸有了對面積和體積的“定義”，并創(chuàng)造了乘與除的“算法”和如何求解“方程”。甚至在對土地的測量中，最終產(chǎn)生了幾何學(xué)。以數(shù)字為例：

各種語言中都有表示“數(shù)”的文字，比如“百”“千”等數(shù)量詞，而“五百七十”則清楚表示了數(shù)的大小，但這種僅是文字而不是數(shù)字。數(shù)字是用于表示數(shù)目大小的“專用符號”，要能參與運算，而5000年前的埃及數(shù)字還非常原始。

在埃及，數(shù)字“1”的表示就是一豎，數(shù)的寫法本身也是加法，從而相加相減無師自通。但這種數(shù)字是“自然十進制”，它就好比人有十個手指，每次用手?jǐn)?shù)到十后就數(shù)不下去了，只有做個記號才能繼續(xù)數(shù)，這里做個記號實際上是“進位”。顯然“自然十進制”與我們今天使用的、含有“0”和“位數(shù)”的十進制有本質(zhì)區(qū)別。

古埃及數(shù)字

數(shù)字的出現(xiàn)不僅因為記錄的需要，更是為了方便計算。那時，在埃及的數(shù)學(xué)運算過程中，就誕生了加減乘除和開根號。乘法是加法的自然延伸，除法出自減法，除法中出現(xiàn)了除不盡的情況，所以埃及人又發(fā)明了分?jǐn)?shù)。至今發(fā)現(xiàn)的埃及莎草紙文書中，就含有大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

而居住在古巴比倫的蘇美爾人在數(shù)學(xué)上也很有建樹，不僅掌握了分?jǐn)?shù)、加減乘除四則運算的方法，還知道如何解一元二次方程。當(dāng)然，還有兩項最重要的發(fā)明不能不提及：一項是十進位法及十六進位法，另一項就是計算出了π的值近似3。

但遺憾的是，4000年前古埃及和古巴比倫數(shù)學(xué)主要是解決生產(chǎn)勞動中出現(xiàn)的具體問題，還沒有“理論”。英語“GEOMETRY（幾何）”出自希臘語，意思是土地測量。在公元前7世紀(jì)，希臘人全盤繼承了埃及和兩河流域的數(shù)學(xué)、幾何知識，并將數(shù)學(xué)發(fā)展成為一門科學(xué)。圍繞著數(shù)學(xué)，他們形成了幾個著名的學(xué)派：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、伊奧尼亞學(xué)派、智者學(xué)派、柏拉圖學(xué)派及其他學(xué)術(shù)中心。

畢達(dá)哥拉斯雕像，現(xiàn)藏羅馬卡比托利歐博物館

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來解釋一切，他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。這個學(xué)派還有一個特點，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。此外，他們還發(fā)現(xiàn)了五種正多面體。在天文方面，首創(chuàng)地圓說，認(rèn)為日、月、五星都是球體，浮懸在太空中。

伊奧尼亞學(xué)派則致力于將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來，想通過數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。

智者學(xué)派以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。這個學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方的問題，是近代極限理論的雛形。

而柏拉圖學(xué)派主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。如歐多克索斯創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的先驅(qū)，亞里士多德也是形式邏輯的奠基者。

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，此畫為拉斐爾的作品《雅典學(xué)院》

到公元前3世紀(jì)，歐幾里得《幾何原本》問世，人類科學(xué)史上第一部里程碑式的巨作終于大功告成。毫無疑問，歐幾里得是站在了巨人的肩膀上。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性很強的科學(xué)，它不僅是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)必不可少的基本工具，還是推動人類社會發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)進步的重要因素之一。

古希臘文明毀滅后，阿拉伯人將他們的文化保存下來并加以發(fā)展，后來又傳回歐洲，數(shù)學(xué)重新得到繁榮，并最終導(dǎo)致了近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立；

到了19世紀(jì)，純數(shù)學(xué)從自然觀察所要求的局限中解放出來，被應(yīng)用到工業(yè)、航天等領(lǐng)域，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，幾次工業(yè)革命的背后都離不開數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的理論支撐；

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)發(fā)展成多個分支，它們使用在工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)等不同領(lǐng)域中，不斷激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的誕生。

就縱度而言，數(shù)學(xué)在各自領(lǐng)域上的探索還將繼續(xù)深入……